این روزها در افق لاس‌وگاس، سفینه‌ی فضایی عظیم، سیاه و اسرارآمیزی به چشم می‌خورد که با فرا رسیدن شب، مانند کره زمینی که از فضا به آن نگاه می‌کنیم، شروع به درخشیدن می‌کند.
این سازهی کروی غول‌پیکر که احتمالاً ویدیوهای شگفت‌انگیزش را در اینترنت دیده باشید، Sphere (کُره) نام دارد که در پارادایس، نوادا، در نزدیکی نوار لاس‌وگاس و شرق هتل ونیشین (The Venetian Resort) قرار گرفته است.
با ۱۱۲ متر ارتفاع، ۱۵۷ متر عرض و مساحتی برابر با ۸۱۳۰۰ مترمربع، Sphere درحال‌حاضر لقب بزرگترین سازهی کروی جهان را یدک می‌کشد. سالن نمایش کاسه‌ای شکل آن که ۱۸ هزار صندلی و ۱۶۰ هزار اسپیکر را در خود جای داده، دارای نمایشگر LED بسیار بزرگی است که با رزولوشن 16K، بیشترین وضوح ممکن را ارائه میدهد. نمای بیرونی این کره نیز مجهز به ۱٫۲ میلیون نمایشگر LED در ابعاد توپ هاکی است که می‌توانند هر چیزی را که تصور می‌کنید، به تصویر بکشند؛ از طرح واقع‌گرایانه‌ی کره‌ی زمین گرفته تا حدقه‌ی چشم غول پیکر، کدوی هالووین، توپ بسکتبال و گوی برفی کریسمس.
این سازهی ۲٫۳ میلیارد دلاری به شرکت مدیسون اسکوئر گاردن (Madison Square Garden) تعلق دارد و برای برگزاری کنسرت، نمایش فیلم و رویدادهای ورزشی ازجمله بوکس و هنرهای رزمی ترکیبی به کار می‌رود. طراحی آن هم توسط شرکت معماری Populous انجام شده که در کارنامه‌اش، ساخت محل برگزاری سوپر بول و جام جهانی فوتبال به چشم می‌خورد.
شاید برایتان سؤال شده که در پس ساخت این سازهی شگفت‌انگیز که مدیر عملیاتی‌اش آن را «سالن نمایش آینده» توصیف می‌کند، چه اسراری نهفته است. برای طراحی Sphere از چندین فرمول ریاضی استفاده شده که برخی از آن‌ها به‌اندازه‌ی چند قرن قدمت دارند و برخی دیگر از دل تکنولوژی و مهندسی قرن ۲۲ بیرون آمده‌اند.
در ادامه با برخی از این فرمول‌ها و قوانین ریاضی که در ساخت این استادیوم کروی نقش داشته‌اند، آشنا می‌شوید تا به قدرت علم ریاضی در تحقق رویاهای به‌ظاهر دست‌نیافتنی پی ببرید.
مهندسان شرکت معماری Populous به کمک همین فرمول بسیار ساده، مساحت بیرونی‌ترین لایه‌ی کره را محاسبه کردند که از ۵۳۸۸۴ مترمربع نمایشگر LED پوشیده شده است. به‌گفته‌ی سازندگان، این استادیوم کروی به بوم نقاشی نوآوارنه و خلاقانه‌ای شباهت دارد که آنقدر بزرگ و درخشان است که می‌توان آن را از فضا هم دید!
محاسبه‌ی حجم کره همچنین به آن‌ها نشان داد تا چه حد می‌توانند تکنولوژی‌های به‌کاررفته در استادیوم، از نمایشگر ال‌ای‌دی ۱۵ هزار مترمربعی (اندازه‌ی ۴ زمین فوتبال!) گرفته تا ۱۷۳۸۵ صندلی را در بزرگترین اندازه‌ی خود بسازند.
جالب است بدانید کل مجسمه‌ی آزادی با ۹۳ متر ارتفاع می‌تواند داخل این کره جای بگیرد.
در دنیای محاسبات هندسی، عدد پی که به شکل اعشاری و البته تقریبی ۳٫۱۴ می‌شناسیم، نسبت محیط هر دایره به قطر آن است. به کمک همین عدد است که می‌توان اندازه‌ی هر چیز، از پیتزا گرفته تا موقعیت دقیق بهترین صندلی در سالن نمایش را اندازه‌گیری کرد.
در این روش، مسائل بزرگ و پیچیده به بخش‌های کوچک‌تر و ساده‌تری به نام «المان محدود» تقسیم می‌شوند و در مرحله‌ی بعد، معادلات ساده‌ی مربوط به این المان‌ها کنار هم قرار می‌گیرند تا در یک معادله‌ی بزرگ‌تر، فرم کلی مسئله را تشکیل دهند.
مهندسان Populous از روش المان محدود برای شبیه‌سازی کل سازه استفاده کردند؛ به این معنی که بسیاری از بخش‌های این کره قبل از اینکه در دنیای واقعی ساخته شود، ابتدا در واقعیت مجازی مدل‌سازی شدند. مهندسان به‌کمک روش المان محدود، معادلات مربوط به ساخت بخش‌های مختلف کره را به مدل‌های کامپیوتری تبدیل کردند تا پیش از ساخت آن‌ها، میزان استحکام و عملکردشان را در واقعیت مجازی آزمایش کنند.
اما این معادله چه ربطی به Sphere دارد؟ درست است که این سازه، کروی است، اما اگر به اسکلت خارجی کره با دقت نگاه کنید،، می‌بینید که این کره‌ی غول‌پیکر از کنار هم قرار گرفتن تعداد بی‌شماری مثلث به‌وجود آمده است! درواقع، با نگاه به اسکلت خارجی کره می‌توانید قوانین ریاضیات ژئودزیک را به چشم ببینید که در آن صدها مثلث طوری کنار هم قرار گرفته‌اند تا شکل هندسی ۳۶۰ درجه‌ای را ایجاد کنند.
مهندسان از قانون سینوس‌ها که رابطه‌ی طول ضلع مثلث و زاویه‌ی مقابل آن ضلع را مشخص می‌کند، برای محاسبه‌ی زوایای معماری در سرتاسر Sphere استفاده کردند؛ از شیب پله‌های برقی آتریوم گرفته تا انحنای طاق‌هایی که مقابل حضار قرار دارند.
به این صورت که دوربین‌های سفارشی Sphere که به‌نوعی سازوکار چشم انسان را تقلید می‌کنند، با استفاده از فرمول Stereographic Projection تصاویر فوق‌عریضی ثبت می‌کنند که قادرند به‌طور یکپارچه روی نمایشگر منحنی LED قرار بگیرند.
چشم‌پزشک از این معادله برای تشخیص نمره‌ی چشم شما استفاده می‌کند و مهندسان Sphere هم از آن برای محاسبه‌ی تعداد پیکسل‌های لازم برای نمایش تصویر با وضوح فوق‌العاده بالا استفاده کردند.
اگر تا به‌حال برای فوکوس بهتر روی تصویر، لنز دوربین آنالوگتان را پیچانده‌اید یا جهت دوربین گوشی خود را عوض کرده‌اید، درواقع دارید سازوکار قانون اسنل را در عمل مشاهده می‌کنید. به‌عبارت دیگر، به‌خاطر همین معادله است که مهندسان می‌توانند تصاویر کاملاً شفاف با وضوح 16K را در فوکوس کامل نمایش دهند.
مهندسان برای اینکه بفهمند تصاویر ثبت‌شده را چگونه روی این نمایشگر منحنی غول‌پیکر قرار دهند تا واقع‌گرایانه به نظر برسد، از فرمول‌های مربوط به لنزهای پروژکتور و ریاضیات مثلثات کروی که روابط بین زاویه‌‌ها و اضلاع مثلث کروی را بررسی می‌کند، استفاده می‌کنند.
مهندسان از معادله‌ی فنگر برای محاسبه‌ی همه‌چیز، از تنظیمات ایدئال برای سیستم خنک‌کننده‌ی سالن نمایش گرفته تا کاهش درجه برای تجربه‌ی چهاربعدی و واقع‌گرایانه‌ی کولاک در سینما، استفاده کرده‌اند.
معادله‌ی تشکیل‌دهنده‌ی تنش خطی (Linear Stress Constitutive Equation) تعیین می‌کند که چه حجمی از هوا را می‌توان بدون شکستن یا خم کردن ماده از درون آن عبور داد؛ درمورد Sphere، این عدد ۴۲۴۴۷ مترمکعب در دقیقه است!
جالب است بدانید تجهیزات جلوه‌های ویژه‌ی Sphere به‌قدری قدرتمند هستند که از نظر فنی می‌توانند جریان‌های بادی پرفشاری با سرعت ۲۲۵ کیلومتر در ساعت را ایجاد کنند که می‌تواند سقف یک ساختمان را از جا بکند! مهندسان به کمک اثر ونتوری می‌توانند فشار جریان هوا در لوله‌ها را در حد نسیمی ملایم کاهش دهند.
اما تا آن زمان، از این معادلات دیفرانسیل برای توصیف حرکت سیالات تراکم‌پذیر استفاده می‌شود. در مورد Sphere، از معادلات ناویه-استوکس برای جلوه‌های ویژه مربوط به ایجاد مه استفاده شده است. مهندسان با محاسبه‌ی جریان و رانش جلوه‌های چهاربعدی به کمک این معادلات می‌توانند درون سالن، فضایی فرازمینی و اسرارآمیز ایجاد کنند.
دفعه‌ی بعد که ویدیوی زنده‌ای از زمین یا ستاره‌ها یا حتی صداهای مربوط به فضا روی سطح بیرونی Sphere نقش بست، بدانید که پای قانون هارتلی (Hartley’s Law) در میان است.
مهندسان با استفاده از ریاضیات قضیه‌ی شانون‌هارتلی (Shannon-Hartley Theorem) توانستند طوری روی سیستم وای‌فای فوق‌سریع کل فضای Sphere کار کنند تا تمام ده هزار نفر حاضر در سالن نشسته در هر صندلی، بتوانند همزمان و بدون هیچ تأخیری با نمایشگر LED تعامل داشته باشند.
مهندسان به‌کمک اصل هویگنس-فرنل موفق شدند صدایی خلق کنند که برای گوش‌ها بهینه باشد، دامنه‌‌اش را در فواصل طولانی حفظ کند و با دقتی برابر با واقعیت، افراد را در صدایی فراگیر غوطه‌ور کند.
پشت نمایشگر LED درون این کره، ۱۶۸ هزار اسپیکر وجود دارد که از این معادله و با استفاده از فناوری صوتی جدیدی به‌نام «سنتز میدان موج» برای خلق صدای ۳۶۰ درجه و واقع‌گرایانه بهره بردند.
مهندسان از انتگرال کیرشهوف-هلمهولتز (Kirchhoff-Helmholtz) برای تولید صدای شفاف Sphere استفاده کردند. در بیشتر سالن‌ها، پخش یکسان صدا معضل بزرگی است؛ طوری که برخی از صندلی‌ها تجربه‌ی صوتی بهتری از سایرین دارند. اما در مورد Sphere، جادوی ریاضی به مهندسان کمک کرد تا هر صندلی‌ای که در سالن وجود دارد بهترین صدای ممکن را دریافت کند.
مهندسان از معادله‌ی موج (Wave Equation) برای تنظیم و کنترل سیستم‌های صوتی Sphere استفاده کردند تا طیفی از جلوه‌های شگفت‌انگیز از حس جزرومد دریا گرفته تا حس وارونه شدن گرانش را به واقع‌بینانه‌ترین شکل ممکن شبیه‌سازی کنند.
عملگر لاپلاس (Laplacian Operator) معادله‌ای است که نشان میدهد چگونه دوربین‌ها و کامپیوترها می‌توانند چیزی را که می‌بینند، درک کنند. مهندسان از ابزارهای هوش مصنوعی نظیر این برای کمک به ثبت و پردازش تصاویر اشخاص با وضوح فوق‌العاده بالا استفاده می‌کنند.
معادله‌ی سلمایر (Sellmeier Equation) به مهندسان کمک کرد تا بفهمند نور چگونه در محیط‌های مختلف حرکت می‌کند و به کمک این داده، بتوانند جلوه‌های نوری را تا حد امکان به واقعیت نزدیک کنند.
سالن Sphere دو-سه ماه دیگر با اجرای زنده‌ی گروه U2 و نمایش فیلمی از درن آرنوفسکی که اتفاقاً اولین فیلم بلندش «پی» نام داشت، به روی عموم باز می‌شود. باید تا افتتاحیه این سالن منتظر ماند و دید آیا توانسته با جادوی ریاضی، به تمام چیزهایی که وعده داده است، برسد یا خیر. اما اگر همه‌چیز درست پیش برود، تجربه‌ی تماشای فیلم و اجرای زنده‌ی موسیقی ممکن است به‌طور کامل دست‌خوش تغییر شود و به‌گفته‌ی مدیر عملیاتی این سازه، Sphere را به «سالن نمایش آینده» تبدیل کند.
خانواده ما